Валентина вырастила розы для того, чтобы весной высадить их в саду в клумбу прямоугольной формы. Если бы Валя садила цветы по 10 штук на квадратной клумбе, то роз было бы недостаточно. Если в прямоугольной клумбе в каждом ряду посадить по 9 роз, то останется неполный ряд, в котором будет на 6 роз меньше, чем в неполном ряду, который получился бы, если бы Валентина садила по 8 роз на каждом ряду. Какое количество роз вырастила Валентина для сада?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество роз, выращенных Валентиной, равно Х.

Так как если бы розы сажались по 10 на квадратной клумбе, их было бы недостаточно, значит X не делится на 10. Пусть X = 10m + n, где n - это остаток от деления X на 10.

Если сажать розы в прямоугольную клумбу по 9 на ряд, то останется неполный ряд, в котором будет (9-6)=3 розы. Значит, после деления X на 9 остаток должен быть 3.

Если сажать розы в прямоугольную клумбу по 8 на ряд, то тоже останется неполный ряд, но в нем будет (8-6)=2 розы. Значит, после деления X на 8 остаток тоже должен быть 2.

Таким образом, нам нужно найти такое Х, которое при делении на 9 дает остаток 3 и при делении на 8 дает остаток 2, а также не делится на 10.

Исследуем числа по модулю 9:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,0,1 ...

И числа по модулю 8:
0,1,2,3,4,5,6,7,0 ...

Таким образом, подходит только число Х=29, так как при делении на 9 оно даёт остаток 2, а при делении на 8 - 5.

Итак, Валентина вырастила 29 роз для сада.