Расстояния от точек А и В до плоскости а соответственно равны 12,5 см и 3,5 см. Длина проекции отрезка AB на эту плоскость равна 12 см. Найдите расстояние между точками А и В. Рассмотрите случаи, когда отрезок АВ не пересекает или пересекает а.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка С – проекция точки B на плоскость а. Тогда отрезок AC перпендикулярен плоскости а и равен 3,5 см. Также из условия задачи известно, что длина проекции AB на плоскость а равна 12 см.

Если отрезок AB пересекает плоскость а, то длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и CB. По теореме Пифагора:
AB^2 = AC^2 + CB^2
AB^2 = 3,5^2 + 12^2
AB^2 = 12,25 + 144
AB^2 = 156,25
AB = √156,25
AB = 12,5 см

Если отрезок AB не пересекает плоскость а, то длина отрезка AB равна разности длин отрезков AC и CB:
AB = 12 - 3,5 = 8,5 см

Таким образом, в зависимости от того, пересекает ли отрезок AB плоскость а или нет, расстояние между точками A и B равно либо 12,5 см, либо 8,5 см.