Задача по комбинаторике Сколькими способами можно записать числа от 1 до 16 в виде матрицы

4 × 4 так, чтобы в каждой строке числа шли по возрастанию?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно построить такие матрицы. При этом мы должны учитывать, что числа в каждой строке должны идти по возрастанию.

Начнем с первой строки. В первой строке можем записать любое число от 1 до 16. Во вторую строку можем записать любое число от числа, стоящего в предыдущей строке до 16 и так далее для оставшихся строк.

Поэтому общее количество таких матриц будет равно произведению количества способов заполнить каждую строку:
для первой строки - 16 способов,
для второй строки - 15 способов,
для третьей строки - 14 способов,
и для четвертой строки - 13 способов.

Итак, общее количество матриц будет равно:
16 15 14 * 13 = 43680

Таким образом, числа от 1 до 16 можно записать в виде матрицы 4 × 4 таким образом 43680 способами.