Решите пример: (x^2-4)(x^2-5x+6)(x+1)^5>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала разложим на множители каждую скобку:

(x^2 - 4 = (x+2)(x-2))

(x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3))

Теперь заменяем исходное неравенство данными разложенными выражениями:

((x+2)(x-2)(x-2)(x-3)(x+1)^5 > 0)

Возможные точки разрыва функции в данном неравенстве - это x=-2, x=2, x=3, x=-1, при этих точках значение функции равно 0.

Полученные отрезки:

1) (-\infty < x < -2)

2) (-2 < x < 2)

3) (2 < x < 3)

4) (3 < x < -1)

5) (-1 < x < \infty)

Проверяем знак функции на каждом отрезке, выбираем точку тестовую:

1) x = -3; (((x+2)(x-2)(x-2)(x-3)(x+1)^5 = (-1)(-5)(-1)(-6)(-2)^5 = 720) - знак "+"

2) x = 0; (((x+2)(x-2)(x-2)(x-3)(x+1)^5 = (2)(-5)(-1)(-3)(1)^5 = 30) - знак "+"

3) x = 2.5; (((x+2)(x-2)(x-2)(x-3)(x+1)^5 = (4.5)(0.5)(0.5)(-0.5)(3.5)^5 = -66 678,5) - знак "-"

4) x = -0.5; (((x+2)(x-2)(x-2)(x-3)(x+1)^5 = (1.5)(-2.5)(-2.5)(-3.5)(0.5)^5 = 0,82) - знак "+"

5) x = 0; (((x+2)(x-2)(x-2)(x-3)(x+1)^5 = (3)(-3)(-3)(-4)(1)^5 = 108) - знак "+"

С учетом результатов тестирования, неравенство будет иметь вид:

(x \in (-2; 2) \cup (3; -1))