Задача по геометрии Дан прямоугольник ABCD. Стороны AB и CD прямоугольника увечили на 3 см, а
также увеличили стороны BC и AD в Х раз. После изменений сторон диагональ
прямоугольника увеличилась в 1.5 раза, а итоговая площадь стала равна 108 см2.
Какой длины могла быть исходная диагональ прямоугольника, если до изменений
стороны АВ и CD равнялись 6 см?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим исходную длину диагонали прямоугольника через d.

После увеличения стороны AB и CD на 3 см, их длина стала 9 см.

Пусть коэффициент, на который увеличились стороны BC и AD, равен Х. Тогда новая длина стороны BC равна 6 Х, а новая длина стороны AD равна 6 Х.

Из условия задачи имеем следующее:

(6 + 3) (6 X) = 108
9 * 6X = 108
54X = 108
X = 2

Таким образом, стороны BC и AD увеличились в 2 раза.

После увеличения диагональ прямоугольника стала равна 1.5d.

Имеем следующее соотношение:

(9^2 + (6 * 2)^2) = (1.5d)^2
81 + 144 = 2.25d^2
225 = 2.25d^2
d^2 = 100
d = 10

Итак, исходная длина диагонали прямоугольника была равна 10 см.