Имеются четыре числа сумма которых равна четырём. Известно что сумма любых трёх чисел из них неотрицательна какое наименьшее значение может принимать наименьшее число (нужно с объяснением).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть наименьшее число равно x, а остальные три равны a, b, c (x <= a, x <= b, x <= c). Так как сумма любых трех чисел неотрицательна, то x + a + b >= 0, x + a + c >= 0, x + b + c >= 0. Сложим эти три неравенства, получим 3x + 2(a + b + c) >= 0, откуда x >= -(2/3)(a + b + c).

С учетом условия, что сумма всех чисел равна 4, имеем a + b + c = 4 - x. Подставляем это значение в полученное неравенство: x >= -(2/3)(4 - x). Решаем неравенство, получаем x >= 1/5.

Таким образом, наименьшее значение наименьшего числа равно 1/5.