В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. На стороне BC отмечена точка Е. Диагональ BD пересекает отрезок AE в точке F так, что площадь треугольника ABF равна 11.0. Диагональ AC пересекает отрезок DE в точке М так, что площадь треугольника DMC равна 13.0. Найдите площадь треугольника BEF, если площадь четырёхугольника EFOM равна 3.0. Ответ округлите до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть AB = a, AD = c, AF = x.

Из подобия треугольников ABF и ACD следует, что AF / AD = AB / AC, или x / c = a / b

Площадь треугольника ABF равна (1/2) a x = 11

Потом пусть DE = y.
получаем площадь DEO равно (площадь ABCD - площадь ADE) равным (a + c) (b + y) / 2 - 1/2a*y = 3

Из подобия треугольников CDM и ACD: с / (c + y) = b / a

Мы хотим найти площадь BCD

Пусть G = CD ∩ BE
Площадь трапеции BCED равна 3 + 13 = 16

Имеем равенство треугольников DME и CMB
(ME/MD = MC/MB)

Сложив полученный треугольник в четыреугольник, получаем искомую площадь
(BEMD + CMEF = BDEF)

Необходимо найти x, y, b

x + c = 2 x / (a / c)
b = c x / a - x
y = (a + c) * (b + y) / 2 - 3

b = (13 a - a x) / (2 x)
c = 22 / x + x / a
y = (a + 22 / x) (13 a - a x + 22 / x) / 2 - 3

b = -2.2
c = 2.43
x = 4
y = 13

Теперь находим G
(GC = MC - MG = MC - MB = y c / b)
(GB = BG = GC / b a / c)

Идентично для (GF = BF)
Теперь находим BDEF

Получили 11.18.