[алгебра; система линейных уравнений; задача на работу] Петя и Вася в первый день хакатона совместно за 5.0 часов написали программу, решающую предложенную задачу. Через каждые два часа работы над программой мальчики делали короткий перерыв. При этом производительность после перерыва у Пети становилась на 20%, а у Васи - на 10% меньше производительности до перерыва. На второй день Петя и вовсе потерял интерес к задачам, а Васю, наоборот, заинтересовала предложенная тематика. Поэтому производительность Пети снизилась в 5.0 раз, а у Васи она увеличилась в 5.0 раза (относительно начала первого дня). Производительность мальчиков падала через каждые два часа так же, как и в первый день. В итоге во второй день они написали код того же объёма, что и в первый день, но на 2 часа быстрее. Во сколько раз в первый день изначальная производительность Васи отличалась от изначальной производительности Пети? Ответ округлите до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть изначальная производительность Пети была равна 1, а производительность Васи была равна (V). Тогда обозначим производительность после перерыва у Пети как (0.8), а у Васи как (0.9).

В первый день мальчики работали 5 часов. После первого перерыва производительность у Пети стала (0.8) от изначальной, а у Васи стала (0.9) от изначальной. После второго перерыва производительность у Пети стала (0.8^2 = 0.64) от изначальной, а у Васи стала (0.9^2 = 0.81) от изначальной.

Таким образом, производительность Пети после первого дня стала (1 \times 5 \times 0.64 = 3.2), а производительность Васи стала (V \times 5 \times 0.81).

Во второй день производительность Пети стала (1 \times 5 \times 0.64 \times 0.2 = 0.64), а производительность Васи стала (V \times 5 \times 0.81 \times 5 = 20.25V).

Из условия задачи мы знаем, что во второй день они написали код на 2 часа быстрее, чем в первый день. Значит, (3.2 + 20.25V = 3.2 + V \times 5 \times 0.81 - 2).

Упростим это уравнение:

(20.25V = 3.2 - 2 + V \times 4.05)

(20.25V - 4.05V = 1.2)

(16.2V = 1.2)

(V = \frac{1.2}{16.2} = 0.0741)

Ответ: производительность Васи в первый день отличалась от производительности Пети в (0.0741) раза.