Упростите выражение \frac{x^2}{x^2-25}-\frac{x}{(x-5)} x 2 −25 x 2 − (x−5) x и найдите его значение при x=\frac{5}{2}. x= 2 5 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения выражения найдем общий знаменатель:

$$\frac{x^2}{x^2-25}-\frac{x}{(x-5)} = \frac{x^2}{x^2-25} - \frac{x(x+5)}{x^2-25} = \frac{x^2 - x(x+5)}{x^2-25} = \frac{x^2 - x^2 - 5x}{x^2-25} = \frac{-5x}{x^2-25} = \frac{-5x}{(x-5)(x+5)}$$

Подставляем значение x=5/2:

$$\frac{-5 \cdot \frac{5}{2}}{(\frac{5}{2}-5)(\frac{5}{2}+5)} = \frac{-25}{(\frac{-5}{2})(\frac{15}{2})} = \frac{-25}{-\frac{75}{2}} = \frac{50}{75} = \frac{2}{3}$$

Итак, значение выражения при x=5/2 равно 2/3.