Вероятность; несовместные события Математика Участникам "математического марафона" предлагается для решения 10.0 задач, из которых 7.0 имеют повышенную сложность. Задачи решаются по одной в случайном порядке. Участник получает следующую задачу лишь после того, как решил предыдущую. Решив задачу повышенной сложности, участник переходит на следующий уровень. Найти вероятность того, что для выхода на следующий уровень участнику придется решить не более трех задач. Ответ округлить до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть A1, A2, A3 - события выхода на следующий уровень после решения 1, 2 и 3 задач повышенной сложности соответственно. Тогда вероятность P(Ai) вычисляется как вероятность того, что участник решит i задач повышенной сложности.

P(A1) = 7/10 = 0.7
P(A2) = P(не выйдет на 1-м шаге, но выйдет на 2-м) = (3/10)(7/9) = 0.2333
P(A3) = P(не выйдет на 1-м и 2-м шагах, но выйдет на 3-м) = (3/10)(2/9)*(7/8) = 0.05875

Таким образом, вероятность того, что для выхода на следующий уровень участнику придется решить не более трех задач, равна сумме вероятностей этих событий:
P = P(A1) + P(A2) + P(A3) = 0.7 + 0.2333 + 0.05875 = 0.99205

Ответ: 0.99 (округляем до сотых)