Задача по геометрии В прямоугольном треугольнике высота равна 12см., а медиана, проведенная к гипотенузе равна 13 см. Найти периметр и площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, гипотенузу как c.
Так как медиана, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два равных полуторужугольных треугольника, то длина медианы в два раза меньше длины гипотенузы:
13 = c/2,
c = 26.

Также по формуле площади прямоугольного треугольника:
S = 0.5 a b,
S = 0.5 * 12a.

По теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = 26^2,
a^2 + b^2 = 676.

Также заметим, что катеты прямоугольного треугольника равны высоте и половине медианы, поэтому:
a = 6,
b = 13.

Итак, периметр треугольника равен:
P = a + b + c,
P = 6 + 13 + 26,
P = 45.

Площадь треугольника равна:
S = 0.5 6 13,
S = 39.

Ответ: периметр треугольника равен 45 см, площадь треугольника равна 39 кв.см.