Геометрия задача 10кл Гипотенуза равна 26см., а разность катетов равна 14см. Найти площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть катеты треугольника равны a и b (где a > b), тогда по теореме Пифагора имеем:
a^2 + b^2 = 26^2
a - b = 14

Решим систему уравнений:
a = b + 14
(b + 14)^2 + b^2 = 26^2
b^2 + 28b + 196 + b^2 = 676
2b^2 + 28b - 480 = 0
b^2 + 14b - 240 = 0
(b + 24)(b - 10) = 0

b = 10 или b = -24 (отрицательное значение отбрасываем)

Таким образом, b = 10, а следовательно a = 24.

Площадь треугольника можно найти по формуле:
S = (a b) / 2 = (24 10) / 2 = 120 кв.см.

Ответ: площадь треугольника равна 120 кв.см.