Не могу решить вопрос Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая.Докажите что отрезок заключеный между паралельными сторонами делится этой точкой пополам

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного утверждения рассмотрим параллелограмм ABCD, пересекаемый диагоналями AC и BD в точке O. Проведем прямую, проходящую через точку O и пересекающую параллельные стороны AB и CD в точках M и N соответственно.

Так как AC и BD - диагонали параллелограмма, то они пересекаются в точке O и делят друг друга пополам. То есть, AO=OC и BO=OD.

Также из свойств параллелограмма следует, что углы BOD и AOC равны друг другу, так как соответственные углы при пересечении параллельных прямых равны.

Теперь рассмотрим треугольники BOM и AON. По построению у нас есть два вертикальных угла OBM и AON, равные между собой. Также мы знаем, что углы BOM и AON равны друг другу, так как они соответственные углы при пересечении параллельных прямых.

Из равенства углов и по построению следует, что треугольники BOM и AON равны между собой (по двум сторонам и углу между ними), значит, их основания (отрезок MN) делятся пополам, то есть M - середина отрезка AD и N - середина отрезка BC.

Таким образом, отрезок, заключенный между параллельными сторонами параллелограмма, делится точкой пересечения диагоналей на два равных отрезка.