Задача с квадратом (комбинаторика) Дали задачу, а я что-то не понимаю как решать
Имеется клетчатый квадрат 5 на 5, 5 клеток покрасили в синий цвет. Сколько квадратов может получиться, если квадраты, совпадающие при повороте считаются одним и тем же вариантом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно разбить её на несколько подзадач:

Найдем количество квадратов размером 1x1 (отдельная одиночная клетка):
Таких квадратов 25.

Найдем количество квадратов размером 2x2:
Для этого найдем количество 2x2 квадратов, которые могут быть образованы из каждой пары смежных синих клеток. Для это пройдемся по всем парам смежных синих клеток и для каждой пары найдем, сколько 2x2 квадратов можно образовать. После этого сложим все эти значения.
Подсчет количества 2x2 квадратов:

Внутри одной строки (или столбца) 2x2 квадратов: 3Диагональные 2x2 квадраты: 1
Итого: 3 * 5 + 1 = 16

Найдем количество квадратов размером 3x3:
Аналогично как и для 2x2, пройдемся по всем тройкам смежных синих клеток и для каждой найдем количество 3x3 квадратов, которые можно образовать. После этого сложим все значения.
Подсчет количества 3x3 квадратов:

Внутри одной строки (или столбца) 3x3 квадратов: 2Диагональные 3x3 квадраты: 0
Итого: 2 * 5 = 10

Найдем количество квадратов размером 4x4:
Аналогично как и для 2x2 и 3x3, пройдемся по всем четверкам смежных синих клеток и для каждой найдем количество 4x4 квадратов, которые можно образовать. После этого сложим все значения.
Подсчет количества 4x4 квадратов:

Внутри одной строки (или столбца) 4x4 квадратов: 1Диагональные 4x4 квадраты: 0
Итого: 1 * 5 = 5

Наконец, найдем количество квадратов размером 5x5:
Поскольку у нас уже имеется только 5 синих клеток, то возможен всего один квадрат размером 5x5.

Итого, общее количество всех возможных квадратов, включая одиночные клетки, равно:
25 + 16 + 10 + 5 + 1 = 57

Таким образом, получается, что из данного синего квадрата 5x5 можно образовать 57 различных квадратов.