Решить задачу по алгебре Двое рабочих одновременно начали выполнять два одинаковых заказа, состоящих
из одинакового количества деталей. Первый рабочий выполнял весь заказ равномерно,
изготавливая определённое число деталей в день. Второй сначала изготавливал на 9 деталей
в день больше, чем делал первый рабочий, а когда выполнил половину заказа, то стал делать
по 30 деталей в день, в результате чего закончил работу одновременно с первым. Сколько
деталей в день делал первый рабочий?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество деталей в заказе за N. Пусть первый рабочий делал X деталей в день, тогда время, за которое он выполнил заказ, можно представить как N/X.

Второй рабочий сначала работал быстрее и делал 9 деталей в день больше, чем первый, то есть (X+9) деталей в день. После того как он выполнил половину заказа (N/2 деталей), он стал делать 30 деталей в день. Тогда время, за которое он выполнил оставшиеся детали, выражается как (N/2)/30.

Таким образом, уравнение для времени работы обоих рабочих одинаково:
N/X + (N/2)/30 = N/(X+9)

Раскроем скобки и упростим уравнение:
2N/30 + N/60 = N/(X+9)

Умножим все части уравнения на 60(X+9):
4N(X+9) + 2N(X+9) = 60N

Раскрываем скобки:
4NX + 36N + 2NX + 18N = 60N
6NX + 54N = 60N
6NX = 6N
X = 1

Итак, первый рабочий делал 1 деталь в день.