Решить задачу по алгебре с полным решением В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ BD равна 8, а угол А
равен 45 .° Найдите бо́.льшую боковую сторону, если меньшее основание трапеции
равно 4 3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим более короткую сторону трапеции как a, а более длинную как b. Так как BD - диагональ, то треугольник ABD является прямоугольным.
Из условия задачи, угол А равен 45 градусов, тогда угол DAB равен 90-45=45 градусов.
Таким образом, треугольник DAB является равнобедренным, значит, его стороны AD и DB равны.
Если AD=x, то DB=x, так как треугольник DAB прямоугольный.
Тогда BD = 8, а BD=x, значит BD=8=x
Из равнобедренности треугольника ABD следует, что угол ADB=45 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник BCD. В нем угол BCD равен 90 градусов, так как трапеция ABCD прямоугольная.
Итак, угол BCD = 90 градусов, угол BDC = 45 градусов. Так же можно заметить, что угол BDC равен углу BAC (как вертикальные углы).
Так как угол BAC = 45 градусов, то угол BDC тоже равен 45 градусов, значит треугольник BCD также равнобедренный.
Из равнобедренности треугольника BCD следует, что BC=CD=y
Итак, имеем уравнение:
b-y+a=y
Из y=x следует:
b-x+a=x
b-a=2x
Так как a=4 и b=a+2x, где x=4:
b=4+2*4
b=12
Ответ: большая боковая сторона равна 12.