Двое рабочих одновременно начали выполнять два одинаковых заказа, состоящих
из одинакового количества деталей Двое рабочих одновременно начали выполнять два одинаковых заказа, состоящих
из одинакового количества деталей. Первый рабочий выполнял весь заказ равномерно,
изготавливая определённое число деталей в день. Второй сначала изготавливал на 9 деталей
в день больше, чем делал первый рабочий, а когда выполнил половину заказа, то стал делать
по 30 деталей в день, в результате чего закончил работу одновременно с первым. Сколько
деталей в день делал первый рабочий?
Запишите решение и ответ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество деталей в заказе как $N$, количество дней, которое первый рабочий потратил на выполнение заказа, как $x$, а количество деталей, которое он делал в день, как $y$.

Тогда у первого рабочего:

$Nx = yx$

У второго рабочего:

$N = (y + 9)(x/2) + 30(x/2)$

Из этих двух уравнений можно составить систему:

[
\begin{cases}
Nx = yx
\
N = (y + 9)(x/2) + 30(x/2)
\end{cases}
]

Подставляем первое уравнение во второе:

$Nx = (y + 9)(x/2) + 30(x/2)$

$Nx = (x/2)y + 9x/2 + 15x$

$Nx = (x/2)y + 9x/2 + 15x$

$y = N - 6$

$Nx = (N - 6)x$

$Nx = Nx - 6x$

$0 = -6x$

$x = 0$

Таким образом, первый рабочий не делал ни одной детали в день.
Ответ: 0 деталей в день делал первый рабочий.