1)an-арифметическая прогрессия a5=11 a17=-23 Найти a1 и S10 2)bn-геометрическая прогрессия в4=-20 в5=60 Найти в1 S4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения a1 воспользуемся формулой для вычисления элемента арифметической прогрессии:

a5 = a1 + 4d = 11
a17 = a1 + 16d = -23

Выразим d из первого уравнения:
4d = 11 - a1
d = (11 - a1) / 4

Подставим полученное значение d во второе уравнение:
a1 + 16((11 - a1) / 4) = -23
a1 + 4(11 - a1) = -23
a1 + 44 - 4a1 = -23
3a1 + 44 = -23
3a1 = -23 - 44
3a1 = -67
a1 = -67 / 3
a1 = -22.33

Теперь найдем сумму первых 10 членов суммируя элементы по формуле:
Sn = ((a1 + an) / 2) * n
где n = 10, a1 = -22.33, an = a1 + 9d

an = -22.33 + 9((11 - (-22.33)) / 4) = -22.33 + 9 * 8.83 / 4 = -22.33 + 19.92 = -2.41

Sn = ((-22.33 + (-2.41)) / 2) 10 = (-24.74 / 2) 10 = -12.37 * 10 = -123.7

Ответ: a1 = -22.33, S10 = -123.7

2) Для нахождения в1 воспользуемся формулой для вычисления элемента геометрической прогрессии:

в4 = в1 q^3 = -20
в5 = в1 q^4 = 60

Разделим второе уравнение на первое:
в5 / в4 = 60 / -20
q = -3

Теперь найдем в1 подставив значение q в первое уравнение:
в1 (-3)^3 = -20
в1 -27 = -20
в1 = -20 / -27
в1 = 0.74

Теперь найдем сумму первых 4 членов суммируя элементы по формуле:
Sn = в1 * ((q^n - 1) / (q - 1))
где n = 4, в1 = 0.74

Sn = 0.74 ((-3^4 - 1) / (-3 - 1)) = 0.74 ((-81 - 1) / -4) = 0.74 (-82 / -4) = 0.74 20.5 = 15.37

Ответ: в1 = 0.74, S4 = 15.37