Арифметическая и Геометрическая прогрессия 1)an-арифметическая прогрессия
a5=11 a17=-23
Найти a1 и S10
2)bn-геометрическая прогрессия
в4=-20 в5=60
Найти в1 S4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для арифметической прогрессии:
a5 = a1 + 4d = 11
a17 = a1 + 16d = -23

Вычтем второе уравнение из первого:
12d = -34
d = -34/12
d = -17/6

Теперь найдем a1:
a1 = a5 - 4d
a1 = 11 - 4*(-17/6)
a1 = 11 + 17/3
a1 = 50/3

Теперь найдем S10:
Sn = n (a1 + an) / 2
S10 = 10 (50/3 + a1) / 2
S10 = 5 (50/3 + 50/3)
S10 = 5 (100/3)
S10 = 500/3

2) Для геометрической прогрессии:
v4 = v1 q^3 = -20
v5 = v1 q^4 = 60

v5 / v4 = q
60 / -20 = -3

Теперь найдем v1:
v1 = v4 / q^3
v1 = -20 / (-3)^3
v1 = -20 / (-27)
v1 = 20/27

Теперь найдем S4:
Sn = a1 (1 - q^n) / (1 - q)
S4 = v1 (1 - (-3)^4) / (1 - (-3))
S4 = 20/27 (1 - 81) / (1 + 3)
S4 = 20/27 (-80) / 4
S4 = -160 / 3