Странная задача, как записать решение После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно
использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с
домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки
плиток не хватает. При укладывании по 8 плиток в ряд остается один
неполный ряд, а при укладывании по 9 — тоже остается неполный ряд, в
котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8.
Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим общее количество плиток за Х.

При укладывании по 10 плиток в ряд, чтобы не хватало плиток для квадратной площадки, значит X не делится на 10.

При укладывании по 8 плиток в ряд остается один неполный ряд, значит X-1 кратно 8.

При укладывании по 9 плиток в ряд остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. То есть, X-6 кратно 8.

Из этих трех условий можем составить уравнения:

1) X не делится на 10: X ≠ 10k
2) X-1 кратно 8: X ≡ 1 (mod 8)
3) X-6 кратно 8: X ≡ 6 (mod 8)

Из уравнений 2) и 3) следует, что X = 1 (mod 8) = 6 (mod 8). Это возможно только если X-1 = 6, то есть X = 7.

Итак, после строительства дома осталось 7 плиток.