Найти натуральные числа удовлетворяющие равенство Есть равенство a^2=2*b^2,
можно ли найти как нибудь натуральные числа, удовлетворяющие условия этого равенства, не используя простой перебор? Или доказать, что таких чисел нет.
Я нарисовал функцию в Desmos, но там никак нельзя выбрать множество N. Целый день ищу способ, но всё нигде найти не могу хоть что-то похожее на то, что мне нужно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения натуральных чисел, удовлетворяющих равенству a^2 = 2*b^2, можно воспользоваться методом представления чисел в виде простых множителей.

Предположим, что a и b имеют общий делитель d, то есть a = dm и b = dn, где m и n являются взаимно простыми числами.

Подставляя a и b в исходное равенство, получаем:
d^2 m^2 = 2 d^2 * n^2
m^2 = 2n^2

Это означает, что m^2 должен быть четным числом. Но если m^2 чётно, то и m чётно. Пусть m = 2k, тогда получим:
4k^2 = 2n^2
2k^2 = n^2

Таким образом, n^2 также является чётным числом, и теперь мы можем записать n = 2l.
Подставляя n = 2l обратно, получаем:
2k^2 = 4l^2
k^2 = 2l^2

Таким образом, получаем новое равенство, которое аналогично первому. Это означает, что целочисленное решение данной проблемы невозможно, и нет натуральных чисел, удовлетворяющих равенству a^2 = 2b^2, кроме тривиального решения a = b = 0.