Диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка об­ра­зу­ет угол 47° с одной из его сто­рон. Най­ди­те ост­рый угол между диагоналями Диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка об­ра­зу­ет угол 47° с одной из его сто­рон. Най­ди­те ост­рый угол между диа­го­на­ля­ми этого пря­мо­уголь­ни­ка. Ответ дайте в градусах

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойствами прямоугольника и треугольника.

У нас есть прямоугольник, в котором диагональ образует угол 47° с одной из его сторон. Так как противоположные углы прямоугольника равны, то другой угол между диагональю и этой стороной также будет 47°. Теперь мы можем построить наполовину разрезанный прямоугольник и получить прямоугольный треугольник, в котором известен угол при вершине 47°.

Из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что острый угол между диагоналями равен арктангенсу отношения катетов. То есть, если катеты в этом треугольнике равны a и b, то тангенс острого угла равен a/b.

Так как у нас известен угол 47°, то мы можем узнать отношение катетов с помощью тангенса этого угла: tg(47°) = a/b.

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника будет tan^(-1)(tg(47°)) = tan^(-1)(a/b). Подставим нужные значения и вычислим:

tg(47°) ≈ 1.072, значит угол ≈ tan^(-1)(1.072) ≈ 46.81°.

Итак, острый угол между диагоналями прямоугольника равен примерно 46.81°.