Валера и Алина неправильно сокращают дроби. Валера из числителя вычитает 44 , а из знаменателя — 33 . Например, дробь \dfrac86 6 8 он сократил так: \dfrac86=\dfrac{8-4}{6-3}=\dfrac43 6 8 = 6−3 8−4 = 3 4 . Алина из числителя вычитает 55 , а из знаменателя — 22 . Например, дробь \dfrac{10}4 4 10 она сократила так: \dfrac{10}4=\dfrac{10-5}{4-2}=\dfrac52 4 10 = 4−2 10−5 = 2 5 . Валера и Алина решили вместе сократить дробь \dfrac{644}{645} 645 644 в десять действий, причём каждый придерживался своих правил. В результате они получили дробь со знаменателем 618618 .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти дробь, которую получат Валера и Алина после десяти действий. Затем нужно найти общий знаменатель для этой дроби и дроби с знаменателем 618618.

Вначале рассмотрим, как Валера и Алина сократили данную дробь:

1) Валера: из числителя вычитает 44, из знаменателя — 33.
Дробь после действия Валеры: \dfrac{644-44}{645-33} = \dfrac{600}{612}.

2) Алина: из числителя вычитает 55, из знаменателя — 22.
Дробь после действия Алины: \dfrac{600-55}{612-22} = \dfrac{545}{590}.

Теперь найдем общий знаменатель для дроби \dfrac{545}{590} и дроби с знаменателем 618:
Общий знаменатель: НОК(590, 618) = 35460.

Приведем дробь \dfrac{545}{590} к общему знаменателю:
\dfrac{545}{590} = \dfrac{545 \times (35460/590)}{590 \times (35460/590)} = \dfrac{545 \times 60}{590 \times 60} = \dfrac{32700}{35400}.

Таким образом, значение дроби после десяти действий Валеры и Алины равно \dfrac{32700}{35400}.