Диаметр основания конуса равен 4 см., а его образующая равна 5 см. Найти полную поверхность конуса и его объем.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения полной поверхности конуса используем формулу:

S = πr(l + r),

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Так как диаметр основания равен 4 см, то радиус равен 2 см.

r = 2 см,

l = 5 см.

S = π * 2(5 + 2) = 2π(7) = 14π см^2.

Для нахождения объема конуса используем формулу:

V = 1/3 * πr^2h,

где h - высота конуса.

Так как образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус основания и высота образуют прямой угол, то можем использовать теорему Пифагора:

r^2 + h^2 = l^2,

(2)^2 + h^2 = (5)^2,

4 + h^2 = 25,

h^2 = 25 - 4 = 21,

h = √21 см.

V = 1/3 π 2^2 * √21 = 4/3π√21 = 8/3π√21 см^3.

Итак, полная поверхность конуса равна 14π см^2, а его объем равен 8/3π√21 см^3.