Задача по геометрии Угол против основания равнобедренного треугольника равен 120 градусов найти его высоту и площадь если длина каждой его боковой стороны равна 12 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи найдем основание и высоту равнобедренного треугольника, используя теорему косинусов.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно b, а угол при основании равен 120 градусов. Так как треугольник равнобедренный, то его две боковые стороны также равны 12 см.

Применим закон косинусов для нахождения основания треугольника:
b^2 = 12^2 + 12^2 - 2 12 12 cos(120)
b^2 = 144 + 144 - 288 cos(120)
b^2 = 288 - 288 * (-0.5)
b^2 = 288 - 144
b^2 = 144
b = 12

Таким образом, основание треугольника равно 12 см.

Теперь найдем высоту треугольника. Высоту можно найти с использованием теоремы Пифагора:
h^2 = 12^2 - (12/2)^2
h^2 = 144 - 36
h^2 = 108
h = √108 ≈ 10.39

Таким образом, высота треугольника равна примерно 10.39 см.

Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой S = 0.5 b h, где b - длина основания, h - высота:
S = 0.5 12 10.39
S = 62.34

Ответ: высота равнобедренного треугольника примерно 10.39 см, площадь треугольника равна примерно 62.34 кв. см.