Из точки M к окружности с центром O проведены касательные MA и MB. Найдите расстояние между точками касания A и B, если угол AOB = 120 и MA = 18.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на треугольник OMA. Из условия угла AOM = 90 градусов, так как MA – касательная к окружности, а OA – радиус, проведённый к точке касания. Поэтому в треугольнике OMA угол OAM = 30 градусов.

Теперь вернёмся к треугольнику OAM и воспользуемся теоремой синусов:
MA/sin A = OA/sin OAM,
18/sin 30 = OA/sin 90,
OA = 36.

Теперь заметим, что треугольник OAB является равносторонним, так как угол AOB = 120 градусов. Поэтому AB = OA = 36.

Итак, расстояние между точками касания A и B равно 36.