Отрезок АК - биссектриса треугольника АВС, АВ = 12см, ВС = 26см, АС = 27см . Найти КС и ВК.
Отрезок АК - биссектриса треугольника АВС, АВ = 12см, ВС = 26см, АС = 27см . Найти КС и ВК.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину сторон треугольника АВС с помощью формулы полупериметра:
p = (AB + BC + AC) / 2
p = (12 + 26 + 27) / 2
p = 65 / 2
p = 32.5

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))
S = √(32.5(32.5 - 12)(32.5 - 26)(32.5 - 27))
S = √(32.5 20.5 6.5 * 5.5)
S = √(22515.625)
S ≈ 150.205

Теперь найдем длину отрезка AK, так как он является биссектрисой, то S(AKС) = S(ABC) / BC = 150.205 / 26 ≈ 5.778

Теперь найдем длину отрезка КС с помощью теоремы косинусов в треугольнике АКС:
cos(∠ASK) = AK / AC
cos(∠ASK) = 5.778 / 27
∠ASK ≈ 77.689 градусов

Теперь найдем отрезок КС:
КС = AK cos(∠ASK)
КС = 5.778 cos(77.689)
КС ≈ 1.42

Наконец, найдем отрезок ВК:
ВК = ВС - КС
ВК = 26 - 1.42
ВК ≈ 24.58

Итак, длина отрезка КС составляет около 1.42 см, а отрезка ВК около 24.58 см.