При каком а прямые (x-1)/a=(y+2)/(-2)=z/3 и (x+2)/2=(y-2)/(-3)=(z-1)/4 пересекаются?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точку пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, составленную из уравнений прямых.

Из первого уравнения имеем:
1) (x-1)/a = (y+2)/(-2)
2) (x-1)/a = z/3

Из второго уравнения имеем:
1) (x+2)/2 = (y-2)/(-3)
2) (x+2)/2 = (z-1)/4

Решим первые два уравнения:
(x-1)/a = (y+2)/(-2)
(x-1)/a = z/3

Решим их относительно a:
(y+2)/(-2) = z/3
y + 2 = -2z/3
y = -2z/3 - 2

(x-1)/a = z/3
x-1 = az/3
x = az/3 + 1

Подставим x и y из первой системы во вторую:
(x+2)/2 = (y-2)/(-3)
(az/3 + 3)/2 = (-2z/3 - 2 - 2)/(-3)
3az/2 + 3 = 2z/3 + 4/3
9az + 9 = 4z + 8
9az = 4z - 1
z = 1/(9a - 4)

Подставим найденное z обратно в выражения для x и y:
y = -2(1/(9a - 4))/3 - 2
y = -2/(3(9a - 4)) - 2

x = a(1/(9a - 4))/3 + 1
x = a/(3(9a - 4)) + 1

Итак, точка пересечения прямых вида (x, y, z) определяется выражениями:
x = a/(3(9a - 4)) + 1
y = -2/(3(9a - 4)) - 2
z = 1/(9a - 4)

Таким образом, прямые пересекаются при значении параметра a, при котором координаты точки пересечения определены данными выражениями.