Пусть y=y(x) - интегральная кривая уравнения dx−(3x+1)y^2dy=0, проходящая через точку (1;куб√ln4). Найти y(0).. Пусть y=y(x) - интегральная кривая уравнения dx−(3x+1)y^2dy=0, проходящая через точку (1;куб√ln4). Найти y(0).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение интегральной кривой, проходящей через точку (1;куб√ln4).

Из уравнения dx−(3x+1)y^2dy=0 получим:

dx = (3x+1)y^2dy

Разделим обе части на y^2:

dx/y^2 = (3x+1)dy

Проинтегрируем обе части:

∫dx/y^2 = ∫(3x+1)dy
-x/y = (3/2)x^2+y+C

Подставим в полученное уравнение координаты точки (1;куб√ln4):

-1/(куб√ln4) = (3/2) - 1 + C
-1/(куб√ln4) = 1/2 + C

C = -1/(куб√ln4) - 1/2

Итак, уравнение интегральной кривой:

-x/y = (3/2)x^2 + y - 1/(куб√ln4) - 1/2

Теперь найдем y(0), подставив x=0 в уравнение:

0/y = 0 + y - 1/(куб√ln4) - 1/2
y = 1/(куб√ln4) + 1/2

Итак, y(0) = 1/(куб√ln4) + 1/2.