Боковая сторона, равная 17 , образует с одним из оснований трапеции угол 135°. Найдите высоту трапеции. Боковая сторона, равная 17 , образует с одним из осно ний трапеции угол 135°. Найдите высоту трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи обратимся к теореме косинусов для треугольника.

Пусть основание трапеции равно b, а высота h. Тогда можно составить уравнение для бокового треугольника, образованного боковой стороной, высотой и половиной основания трапеции:

$h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2 - 2hb \cdot \cos(135^\circ) = 17^2$

$h^2 + \frac{b^2}{4} + hb\sqrt{2} = 289$

Также, учитывая, что высота трапеции перпендикулярна обоим основаниям, можно записать:

$h^2 + \frac{b^2}{4} = a^2$

Из этой системы уравнений можно найти значение высоты h.