Задача по геометрии пусть в треугольнике против его сторон a и b лежат углы альфа и бета. Докажите, что длину C его третьей стороны можно найти по формуле c= a*cos бета + b * cos альфа. Будет ли эта формула верна в случае, когда один из углов, альфа или бета, тупой?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства формулы c = acos(beta) + bcos(alpha) воспользуемся определением косинуса угла в прямоугольном треугольнике. Пусть треугольник ABC имеет стороны a, b и c, против сторон A, B и C лежат углы alpha, beta и gamma соответственно. Тогда:

cos(beta) = c/a
cos(alpha) = c/b

Умножим обе части этих уравнений на a и b соответственно и сложим их:

acos(beta) + bcos(alpha) = a(c/a) + b(c/b) = c + c = 2c

Таким образом, получаем формулу c = acos(beta) + bcos(alpha), что и требовалось доказать.

Однако эта формула не будет верна в случае, когда один из углов, альфа или бета, тупой. При тупом угле косинус принимает отрицательное значение, а формула использует косинусы для нахождения длины третьей стороны, что приведет к ошибке.