В ромб с острым углом а вписали окружность. Найдите её радиус, если сторона ромба равна 1.
В ромб с острым углом а вписали окружность. Найдите её радиус, если сторона ромба равна 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством, что радиус окружности, вписанной в ромб, равен половине длины диагонали ромба.

По свойствам ромба, диагональ ромба делит его угол на два равных угла. Таким образом, угол A ромба равен 90 градусов, и он делится диагональю на два угла по 45 градусов каждый.

Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник с известной гипотенузой (радиус окружности) и катетами, можно воспользоваться тригонометрией.

Зная, что синус угла 45 градусов равен sqrt(2)/2, выражаем радиус окружности r:

sin(45°) = r / 1 -> r = sqrt(2)/2

Таким образом, радиус окружности, вписанной в ромб со стороной 1, равен sqrt(2)/2.