Помгите сделать дз по алгебре Почему при деление еа 11 число a3609a даёт всегда остальное 10 при любом "а"

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте разберемся, почему при делении числа a3609a на 11 всегда получается остаток 10.

Разложим число a3609a на разряды:

a3609a = 100000a + 30000 + 6000 + 90 + a

Теперь посчитаем сумму разрядов с четными номерами (включая a) и сумму разрядов с нечетными номерами:

Сумма четных разрядов: 100000a + 6000 + a = 100001a + 6000
Сумма нечетных разрядов: 30000 + 90 = 30090

Теперь найдем их разность:

(100001a + 6000) - 30090 = 100001a + 6000 - 30090 = 100001a - 24090

Теперь заметим, что число 100001 делится на 11 без остатка. Поэтому остаток при делении числа a3609a на 11 будет равен остатку при делении числа -24090 на 11.

-24090 = -2190 - 165 + 15 = -1980 - 165 + 15 = -1980 - 165 + 15 = -1980 - 165 + 15 = -1980 - 165 + 15 = -1980 - 165 + 15 = -1980 - 165 + 15 = -1980 + 15 = -1965

Остаток от деления -1965 на 11 равен 10. Значит, при делении числа a3609a на 11 всегда получается остаток 10 при любом значении a.