В шести вазах стояло одинаковое количество роз. Известно, что во всех вазах роз было меньше 65 штук. Затем поставили ещё одну пустую вазу и цветы переставили так, что во всех вазах, кроме одной, роз стало поровну, а в одной — на 3 больше, чем в каждой из остальных. Сколько всего было роз?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть количество роз в каждой из шести ваз до перестановки было равно х. Тогда всего было 6х роз.

После перестановки во всех вазах, кроме одной, роз стало по x штук, а в одной — x + 3 штуки. Таким образом, после перестановки у нас будет 7 ваз, в 6 из которых по x роз, а в одной — x + 3 роз.

Таким образом, общее количество роз после перестановки будет равно 6х + (x + 3) = 7х + 3.

Так как известно, что количество роз в каждой вазе было меньше 65, то 7х + 3 < 65. Решим это неравенство:

7х + 3 < 65
7х < 62
х < 8,86

Поскольку х должно быть целым числом, то единственным возможным значением х является 8. Следовательно, в каждой из шести ваз до перестановки было по 8 роз, а после перестановки — 7 ваз по 8 роз и одна ваза по 11 роз.

Таким образом, общее количество роз будет равно 6*8 + 11 = 59.

Итак, всего было 59 роз.