Общий знамеатель 1/x+1 + 2/x+3 - 3/x+2 1/x+1 + 2/x+3 - 3/x+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения общего знаменателя необходимо перемножить все знаменатели и выразить их в виде произведения:

(x+1)(x+3)(x+2) = x^3 + 6x^2 + 11x + 6

Теперь необходимо привести все слагаемые к общему знаменателю:

1/x+1 = (x+2)(x+3)/(x+2)(x+3)(x+1) = (x^2 + 5x + 6)/(x^3 + 6x^2 + 11x + 6
2/x+3 = ((x+1)(x+2))/(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2 + 3x + 2)/(x^3 + 6x^2 + 11x + 6
3/x+2 = (x+1)(x+3)/(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2 + 4x + 3)/(x^3 + 6x^2 + 11x + 6)

Теперь сложим полученные дроби:

(x^2 + 5x + 6)/(x^3 + 6x^2 + 11x + 6) + (x^2 + 3x + 2)/(x^3 + 6x^2 + 11x + 6) - (x^2 + 4x + 3)/(x^3 + 6x^2 + 11x + 6) =

(x^2 + 5x + 6 + x^2 + 3x + 2 - x^2 - 4x - 3)/(x^3 + 6x^2 + 11x + 6) = (9x + 5)/(x^3 + 6x^2 + 11x +6)

Таким образом, общий знаменатель равен x^3 + 6x^2 + 11x + 6, и общий знаменатель для выражения 1/x+1 + 2/x+3 - 3/x+2 равен (9x + 5)/(x^3 + 6x^2 + 11x +6).