На уроке ментальной арифметики учительница записала некоторое число на доске. Ученик Вова вычел из этого числа сумму его цифр и тоже записал результат на доске. У нового числа Ира стёрла одну цифру. В итоге на доске осталось число 528528 . Какую цифру стёрла Ира, если известно, что исходное число было четырёхзначным?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Исходное четырёхзначное число можно представить в виде 1000a + 100b + 10c + d, где a, b, c, d - цифры числа.

Зная, что ученик Вова вычел из числа сумму его цифр, получаем 1000a + 100b + 10c + d - (a + b + c + d) = 1000(a-1) + 100(b-1) + 10(c-1) + (d-1).

Известно, что после вычитания у Вовы получилось число 528528 . Следовательно, 1000(a-1) + 100(b-1) + 10(c-1) + (d-1) = 528528.

Разбиваем это уравнение на четыре уравнения:

1000(a-1) = 50000
100(b-1) = 2000
10(c-1) = 80
d-1 = 8

Отсюда находим a = 501, b = 201, c = 81, d = 9.

Изначально число было 5019, значит Ира стёрла цифру 0.