Сложная олимпиадная задача Математик Георгий Оленин изобрёл новый показатель успешности учёных.
Учёный имеет индекс Оленина, равный целому неотрицательному числу ?, если у него
имеется ? соавторов, каждые два из которых также являются соавторами. (Два учёных
называются соавторами, если у них имеется статья, которую они написали вместе. Из
всех подходящих ? выбирается, естественно, наибольшее. ) Представим себе, что учёных
в мире всего 2021. Какое наибольшее количество различных индексов Оленина у них
может быть?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы у ученого был индекс Оленина равный некоторое число ?, количество соавторов должно быть таким, чтобы количество попарных соавторств между ними было равно числу ?.

Для того чтобы максимизировать количество различных индексов Оленина у 2021 ученого, нужно найти наибольшее число ? такое, что количество соавторств между ними будет равно этому числу.

Посчитаем количество соавторств для различных значений ?:

Для ? = 1: 2021 * 0 = 0 соавторствДля ? = 2: C(2021, 2) = 2021*2020/2 = 2 042 210 соавторствДля ? = 3: C(2021, 3) = 202120202019/(3*2) = 1 368 154 930 соавторств

Так как количество соавторств растет со значением ?, наибольшее возможное значение ? будет 2, так как для значений ? >= 3 уже не хватит соавторов, чтобы у всех ученых был такой же индекс Оленина.

Таким образом, наибольшее количество различных индексов Оленина у ученых из 2021 человек будет равно 2.