На доске написаны 23 числа (н
обязательно различных)
На доске написаны 23 числа (не
обязательно различных). Упорный
ученик Иннокентий посчитал
произведение каждого из чисел с
каждым из остальных (таких
произведений всего 253). Ровно 26 из
этих произведений оказались
отрицательными. Сколько нулей было
среди исходных 23 чисел?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим все возможные случаи, когда произведение двух чисел будет отрицательным:

Из условия известно, что всего 26 произведений оказались отрицательными. При этом 253 - 26 = 227 произведений оказались положительными. Поскольку отрицательное число получается только в случаях 1 и 2, то можно записать уравнение:

Пусть x - количество положительных чисел, у которых есть отрицательные пары, y - количество отрицательных чисел. Тогда количество всех чисел будет равно 23 = x + y и количество отрицательных чисел, дающих отрицательное произведение, будет равно 2x + y.

Из условия видим, что 2x + y = 26 и x + y = 23, решая данную систему уравнений, мы найдем x = 13, y = 10.

Значит, у нас было 10 отрицательных чисел, из которых первое число отрицательное, а второе положительное. Таким образом, у нас 10 нулей среди исходных 23 чисел.