Студент выучил 40 из 60 экзаменационных вопросов. В экз билете будет 5 различных вопросов. Вычислить вероятность получения студентом билета содержащего не более 3 вопросов из числа выученных

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, мы вычислим вероятность получения билета, содержащего от 1 до 3 выученных вопросов.

Всего возможно 60 комбинаций из 5 вопросов:

C(60,5) = 60! / (5! (60-5)!) = 60 59 58 57 56 / (5 4 3 2 * 1) = 54615120

Теперь посчитаем комбинации билетов, содержащих от 1 до 3 выученных вопросов:

1 выученный вопрос и 4 невыученных: C(40, 1) * C(20, 4),2 выученных вопроса и 3 невыученных: C(40, 2) * C(20, 3),3 выученных вопроса и 2 невыученных: C(40, 3) * C(20, 2).

Таким образом, суммируя эти числа, мы получим количество билетов с не более чем 3 выученными вопросами:

C(40, 1) C(20, 4) + C(40, 2) C(20, 3) + C(40, 3) C(20, 2) = 40 4845 + 780 1140 + 9880 190 = 310800 + 889200 + 1877200 = 3068200.

Теперь вычисляем вероятность:

P = 3068200 / 54615120 ≈ 0.0562

Таким образом, вероятность получения билета, содержащего не более 3 вопросов из числа выученных, равна примерно 0.0562 или 5.62%.