На доске написали пять натуральных чисел, причём необязательно различных. Если вычислить все возможные попарные суммы этих чисел, получится всего три различных значения: 41, 64 и 35. Какое из написанных на доске чисел наименьшее?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Наименьшее число на доске можно найти, решив систему уравнений:

а + b = 41,
а + c = 64,
а + d = 35,
а + e = 41,
b + c = 64,
b + d = 35,
b + e = 64,
c + d = 35,
c + e = 64,
d + e = 35.

Подставляем найденные значения сумм:

а + b = 41,
а + c = 64,
а + d = 35,
а + e = 41,
b + c = 64,
b + d = 35,
b + e = 64,
c + d = 35,
c + e = 64,
d + e = 35.

Однако так как есть 3 уникальных суммы, то отсеиваем третью сумму, которой нет среди оставшихся - получаем:

а + d = 35,
b + e = 64,
c + e = 64.

Теперь легко найти, что наименьшее число - это д, так как a, b, c, e > d.