В магазин привезли бананы, апельсины и яблоки. Известно, что общее количество всех этих фруктов чётное: больше 6060 и меньше 125125 . Сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам таким образом, что на каждом прилавке обязательно лежат фрукты всех трёх видов. Оказалось, что число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках. Сколько фруктов привезли в магазин?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество апельсинов на каждом прилавке как О, количество яблок как Я, количество бананов как Б. Так как на каждом прилавке лежат фрукты всех трех видов, то суммарное количество каждого вида фруктов равно 5*(О+Я+Б).

Также, согласно условию задачи, количество апельсинов на каждом прилавке равно общему количеству яблок на всех остальных прилавках. Это можно записать так: О = 4*(Я+Б).

Аналогично, количество яблок на каждом прилавке равно общему количеству бананов на всех остальных прилавках: Я = 4*(О+Б).

Теперь подставим эти равенства в наше суммарное количество фруктов: 5(О+Я+Б) = 5(О+4(О/4)+4(О/4)) = 25*О.

Из этих равенств можно выразить количество фруктов каждого вида относительно количества апельсинов, например, Я = 4/3О, Б = 4/3О.

Теперь подставим это обратно в суммарное количество фруктов: 25О = 5(О+4/3О+4/3О) = 25*О.

Таким образом, суммарное количество фруктов в магазине равно 25О. Поскольку это количество чётное и находится в интервале между 6060 и 125125, единственным подходящим значением для О является 2424. Тогда общее количество фруктов в магазине равно 2524 = 600600.