Дана функция y=f(x). Исследуйте её на монотонность и найдите y наибольшее и y наименьшее на отрезке. f(x) = - x ^ 2 + 2x отрезок [0;2,2]
Дана функция y=f(x). Исследуйте её на монотонность и найдите y наибольшее и y наименьшее на отрезке. f(x) = - x ^ 2 + 2x отрезок [0;2,2]
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для исследования функции на монотонность найдем производную функции f(x):
f'(x) = -2x + 2.
Теперь найдем точки экстремума по условию f'(x) = 0 или при x = 1.
Проверим знак производной на интервалах:
При x < 1: f'(x) < 0, значит функция убывает на этом интервале.При x > 1: f'(x) > 0, значит функция возрастает на этом интервале.Таким образом, функция убывает на интервале [0;1] и возрастает на интервале [1;2,2].
Теперь найдем значения функции на концах отрезка [0;2,2]:
f(0) = -0^2 + 20 = 0
f(2,2) = -2,2^2 + 22,2 = -2,2
Итак, наибольшее значение функции на интервале [0;2,2] равно 0, а наименьшее значение равно -2,2.