Дана функция y=f(x). Исследуйте её на монотонность и найдите y наибольшее и y наименьшее на отрезке. f(x) = - x ^ 2 + 2x отрезок [0;2,2]
Дана функция y=f(x). Исследуйте её на монотонность и найдите y наибольшее и y наименьшее на отрезке. f(x) = - x ^ 2 + 2x отрезок [0;2,2]
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала найдем производную функции f(x):
f'(x) = -2x + 2
Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
-2x + 2 = 0
x = 1
Подставим найденную точку в исходную функцию:
f(1) = -1 + 2 = 1
Таким образом, точка (1, 1) является точкой экстремума функции f(x) на отрезке [0, 2.2]. Теперь остается проверить монотонность функции.
Проверим знак производной слева и справа от точки экстремума:
Для x < 1: f'(x) = -2x + 2 < 0, функция убываетДля x > 1: f'(x) = -2x + 2 > 0, функция возрастаетИтак, на отрезке [0, 2.2] функция f(x) монотонно убывает до точки (1, 1) и монотонно возрастает после нее.
Теперь найдем значения функции на краях отрезка:
f(0) = 0
f(2.2) = - (2.2)^2 + 2 * 2.2 = -4.84 + 4.4 ≈ -0.44
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [0, 2.2] равно 1, достигается в точке (1, 1), а наименьшее значение равно приблизительно -0.44, достигается на одном из концов отрезка (вероятнее всего при x = 2.2).