13. В магазин привезли бананы, апельсины и яблоки. Известно, что общее количество всех этих фруктов чётное: больше 60 и меньше 125 Сотрудники магазина разложили все фрукты по пяти прилавкам таким образом, что на каждом прилавке обязательно лежат фрукты всех трёх видов. Оказалось, что число апельсинов на каждом прилавке равно общему числу яблок на всех остальных прилавках, а число яблок на каждом прилавке равно общему числу бананов на всех остальных прилавках. Сколько фруктов привезли в магазин?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим количество бананов, апельсинов и яблок как b, о и я соответственно.
Так как общее количество всех фруктов четное, то сумма b, о и я также четная.
Из условия известно, что общее количество всех фруктов больше 60 и меньше 125, значит о + я + b > 60 и о + я + b < 125.

Так как на каждом прилавке обязательно лежат фрукты всех трех видов, то на каждом прилавке сумма фруктов равна b + о + я.
По условию, о = я + b (число апельсинов равно числу яблок и бананов на других прилавках) и я = о + b (число яблок равно числу бананов и апельсинов на других прилавках)

Сложим все уравнения:
b + о + я = 2b + 2я
b + о + я = 2о + 2я
b + о + я = 2b + 2о

Отсюда следует, что b = 2о, о = 2я, и я = 2b.

Таким образом, мы можем записать:
о = 2я
я = 2 б
b = 2о

Теперь подставим эти значения в ограничения по количеству фруктов:
b + о + я > 60
2о + о + 2б > 60
5о > 60
о > 12

о + я + b < 125
2я + я + 2о < 125
5о < 125
о < 25

Таким образом, выбираем такое значение о, которое удовлетворяет условиям 12 < о < 25 и о = 2я. Получаем о = 18.
Тогда я = 9 и b = 36.
Общее количество фруктов равно 18 + 9 + 36 = 63.

Итак, в магазин привезли 63 фрукта.