Задача на вероятность, спасите Участникам "математического марафона" предлагается для решения 11.0 задач, 5.0 из которых -- задачи повышенной сложности. Задачи решаются по одной в случайном порядке. Участник получает следующую задачу лишь после того, как решил предыдущую. Решив задачу повышенной сложности, участник переходит на следующий уровень. Найти вероятность того, что для выхода на следующий уровень участнику придётся решить не менее пяти задач. Ответ округлить до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся методом комбинаторики.

Общее количество способов расставить 11 задач по случайному порядку равно 11!. Для того чтобы участник решил не менее пяти задач повышенной сложности, нужно, чтобы он сначала решил 5 из 5 задач повышенной сложности, а затем оставшиеся 6 задач -- из обычных.

Количество способов расставить 5 задач повышенной сложности из 5 равно 5!, а оставшиеся 6 задач из 6 -- 6!. Таким образом, общее количество благоприятных исходов равно 5! * 6!.

Итак, вероятность того, что участнику придется решить не менее пяти задач для перехода на следующий уровень, равна (5! * 6!) / 11!.

Посчитав данный выражение, получаем, что вероятность равна примерно 0.197, что округляется до 0.20.

Итак, вероятность того, что участнику придется решить не менее пяти задач для перехода на следующий уровень, равна 0.20.