Математика
Плоскость
Построить плоскость Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью проходящих через точку M(-2,3,7) паралельно плоскости x-4y+5z-1=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы построить плоскость, проходящую через точку M(-2,3,7) параллельно плоскости x-4y+5z-1=0, нам необходимо найти уравнение этой плоскости.

Для начала найдем вектор нормали к плоскости x-4y+5z-1=0, координаты которого равны коэффициентам при переменных x, y, z в уравнении плоскости. Таким образом, вектор нормали будет равен (1, -4, 5).

Так как искомая плоскость параллельна данной плоскости, то вектор нормали к ней будет также равен (1, -4, 5).

Итак, уравнение плоскости имеет вид:

1(x+2) - 4(y-3) + 5*(z-7) = 0,
x - 4y + 5z + 2 + 12 - 35 = 0,
x - 4y + 5z - 21 = 0.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку M(-2,3,7) параллельно плоскости x-4y+5z-1=0, имеет вид x - 4y + 5z - 21 = 0.

Теперь найдем величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью x - 4y + 5z - 21 = 0.

Отрезок, отсекаемый на оси x:
Для x = 0, получаем -4y + 5z - 21 = 0
Для удобства выберем y = 0:
-5z - 21 = 0,
z = -21/5.

Таким образом, отрезок на оси x равен -21/5.

Отрезок, отсекаемый на оси y:
Аналогично выберем z = 0:
-4y - 21 = 0,
y = -21/4.

Таким образом, отрезок на оси y равен -21/4.

Отрезок, отсекаемый на оси z:
Выберем x = 0 и y = 0:
5z - 21 = 0,
z = 21/5.

Таким образом, отрезок на оси z равен 21/5.

Итак, величина отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью x - 4y + 5z - 21 = 0, следующая:
на оси x: -21/5,
на оси y: -21/4,
на оси z: 21/5.