Матика не могу решить 1)Оцените значение выражения 1/5x - 6y, если 0≤x≤25, -3≤y≤1
2)Решите неравенства методом интервалов:
а)(4x-2x^2)(x^2-4) < 0
б)4x-6/x-4 ≤ 3
ПАМАГИТЕ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для оценки значения выражения 1/5x - 6y в пределах 0≤x≤25, -3≤y≤1, нужно найти минимальное и максимальное значение функции.
Минимальное значение функции будет при x=25 и y=1:
1/525 - 61 = 5 - 6 = -1
Максимальное значение функции будет при x=0 и y=-3:
1/50 - 6(-3) = 0 + 18 = 18
Таким образом, значение выражения будет в пределах от -1 до 18.

2)

а) Решаем неравенство (4x-2x^2)(x^2-4) < 0:
Сначала находим корни уравнения: 4x-2x^2 = 0 и x^2-4 = 0
4x-2x^2 = 2x(2-x) = 0
2x = 0 или 2-x = 0
x = 0 или x = 2

x^2-4 = (x-2)(x+2) = 0
x-2 = 0 или x+2 = 0
x = 2 или x = -2

Теперь строим таблицу знаков и находим решение неравенства:
[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
x & -\infty & -2 & 0 & 2 & +\infty\
\hline
4x-2x^2 & - & - & + & + & + \
\hline
x^2-4 & - & - & - & 0 & + \
\hline
<0 & + & - & + & 0 & + \
\hline
\end{array}
]

Ответ: -2 < x < 0 или 2 < x < +∞

б) Решаем неравенство 4x-6/x-4 ≤ 3:
Преобразуем неравенство к виду 4x - 6/(x-4) - 3 ≤ 0:
4x - 6/(x-4) - 3 ≤ 0
Умножаем всё выражение на (x-4):
4x(x-4) - 6 - 3(x-4) ≤ 0
Раскрываем скобки:
4x^2 - 16x - 6 - 3x + 12 ≤ 0
4x^2 - 19x + 6 ≤ 0

Находим корни уравнения 4x^2 - 19x + 6 = 0:
x = (19 ± sqrt(19^2 - 446)) / (2*4)
x = (19 ± sqrt(361 - 96)) / 8
x = (19 ± sqrt(265)) / 8

Подставляем точки пересечения на числовую прямую и получаем решение уравнения:
x ∈ ((19 - sqrt(265))/8, (19 + sqrt(265))/8)

Ответ: x ∈ ((19 - sqrt(265))/8, (19 + sqrt(265))/8)