Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y= -x^2 +3
y= 2x
заранее спасибо, нарисованный график, если что, есть!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади фигуры, ограниченной двумя функциями, необходимо найти точки их пересечения.

Найдем точки пересечения двух функций y = -x^2 + 3 и y = 2x:

-x^2 + 3 = 2x
-x^2 - 2x + 3 = 0
x^2 + 2x - 3 = 0
(x + 3)(x - 1) = 0

Отсюда получаем две точки пересечения: x = -3 и x = 1.

Подставим найденные значения x обратно в уравнения и найдем соответствующие значения y:

При x = -3: y = -(-3)^2 + 3 = -6
При x = 1: y = -1^2 + 3 = 2

Таким образом, получили точки пересечения (-3, -6) и (1, 2).

Построим график, чтобы визуализировать фигуру и найти площадь, ограниченную данными функциями.

Изобразим графики функций y = -x^2 + 3 и y = 2x на одном графике:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-4, 2, 100)
y1 = -x**2 + 3
y2 = 2*x
plt.figure()
plt.plot(x, y1, label='y = -x^2 + 3')
plt.plot(x, y2, label='y = 2x')
plt.scatter([-3, 1], [-6, 2], color='red', label='Points of intersection')
plt.fill_between(x, y1, y2, where=(y1>y2), color='grey', alpha=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

На графике видно, что фигура представляет собой область между двумя функциями, ограниченную точками пересечения.

Для вычисления площади этой фигуры можно воспользоваться методом интегрирования. Площадь будет равна разности площадей под графиками двух функций в пределах от x = -3 до x = 1.

Следовательно, площадь фигуры равна интегралу от (-3 до 1) от функции (2x - (-x^2 + 3))dx:

from scipy.integrate import quad
def f(x):
return 2*x - (-x**2 + 3)
result, _ = quad(f, -3, 1)
print('Площадь фигуры:', result)

После выполнения этого кода, вы получите значение площади фигуры в указанных пределах, которое можно вывести на экран.