Плоскость, параллельная диагонали AC параллелограмма ABCDABCD , пересекает стороны AD и CD параллелограмма в точках M и K соответственно. Найди длину диагонали AC, если AB=11 , KD=5 и MK=8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи мы знаем, что плоскость, параллельная диагонали AC параллелограмма ABCD, пересекает стороны AD и CD в точках M и K соответственно. Так как MK параллельна стороне AB параллелограмма, то также параллельна стороне DC.

Из этого следует, что треугольники AMK и CKD подобны (по трем углам), так как у них соответственные углы равны. Поэтому отношение длин сторон AM и AK равно отношению длин сторон DK и KC: AM/AK = DK/KC.

Так как мы знаем, что MK = 8 и KD = 5, то мы можем составить пропорции:

AM/AK = 5/8

Также из условия задачи мы знаем, что AB = 11. Пусть AD = x. Тогда KC = x - 5 и DK = 11 - (x - 5) = 16 - x.

Составляем отношение сторон AM и AK:

AM/AK = 5/8
(x - 11)/((16 - x) - 11) = 5/8
(x - 11)/(5 - x) = 5/8
8(x - 11) = 5(5 - x)
8x - 88 = 25 - 5x
13x = 113
x = 113/13
x = 8.69

Теперь, зная значение стороны AD, можем найти длину диагонали AC:

AC = sqrt(AB^2 + AD^2)
AC = sqrt(11^2 + 8.69^2)
AC ≈ sqrt(121 + 75.3761)
AC ≈ sqrt(196.3761)
AC ≈ 14.02

Итак, длина диагонали AC примерно равна 14.02.