. На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, кроме того, каждый из них сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии. Всего было сыграно 60 партий. Какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Наименьшее количество школьников, участвовавших в турнире, можно найти следующим образом:

Пусть количество школьников равно n.

Так как каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, то количество партий между всеми школьниками будет равно сочетанию из n по 2:

C(n,2) = n(n-1)/2

Также каждый школьник сыграл с гроссмейстером не более одной партии, это добавляет еще n партий.

По условию задачи общее количество сыгранных партий равно 60:

n(n-1)/2 + n = 60

n^2 - n + 2n = 120

n^2 + n - 120 = 0

(n + 12)(n - 10) = 0

n = 10 (так как количество школьников не может быть отрицательным)

Итак, наименьшее количество школьников, участвовавших в турнире - 10.